C++中常用的数学函数

在C++中，常用的数学函数主要通过 <cmath> 头文件提供（C++中也可用 <math.h>，但推荐使用C++风格的头文件）。以下是一些常用的数学函数及其说明：

1. 基本运算

函数	描述	示例
`abs(x)`	绝对值（整数，`<cstdlib>`）	`abs(-5)` → `5`
`fabs(x)`	浮点数的绝对值	`fabs(-3.14)` → `3.14`
`fmod(x, y)`	浮点数取余	`fmod(10.5, 3.0)` → `1.5`
`remainder(x, y)`	带符号的余数（IEEE规范）	`remainder(10.5, 3.0)` → `-0.5`
`fmax(x, y)`	返回最大值	`fmax(2.0, 3.0)` → `3.0`
`fmin(x, y)`	返回最小值	`fmin(2.0, 3.0)` → `2.0`

2. 指数与对数

函数	描述	示例
`exp(x)`	e的x次方	`exp(1.0)` → `~2.718`
`log(x)`	自然对数（ln(x)）	`log(10.0)` → `~2.302`
`log10(x)`	以10为底的对数	`log10(100.0)` → `2.0`
`pow(x, y)`	x的y次方	`pow(2.0, 3.0)` → `8.0`
`sqrt(x)`	平方根	`sqrt(16.0)` → `4.0`
`cbrt(x)`	立方根（C++11）	`cbrt(27.0)` → `3.0`

3. 三角函数（角度单位为弧度）

函数	描述	示例
`sin(x)`	正弦	`sin(M_PI/2)` → `1.0`
`cos(x)`	余弦	`cos(M_PI)` → `-1.0`
`tan(x)`	正切	`tan(M_PI/4)` → `~1.0`
`asin(x)`	反正弦（结果在[-π/2, π/2]）	`asin(0.5)` → `~0.523`
`acos(x)`	反余弦（结果在[0, π]）	`acos(0.5)` → `~1.047`
`atan(x)`	反正切（结果在[-π/2, π/2]）	`atan(1.0)` → `~0.785`
`atan2(y, x)`	计算`y/x`的反正切（考虑象限）	`atan2(1.0, 1.0)` → `~0.785`

注意：M_PI 是π的常量，但非标准，需自行定义或使用 std::numbers::pi（C++20）。

4. 双曲函数

函数	描述	示例
`sinh(x)`	双曲正弦	`sinh(1.0)` → `~1.175`
`cosh(x)`	双曲余弦	`cosh(0.0)` → `1.0`
`tanh(x)`	双曲正切	`tanh(1.0)` → `~0.761`

5. 取整与舍入

函数	描述	示例
`ceil(x)`	向上取整	`ceil(2.3)` → `3.0`
`floor(x)`	向下取整	`floor(2.9)` → `2.0`
`round(x)`	四舍五入	`round(2.5)` → `3.0`
`trunc(x)`	截断小数部分	`trunc(2.9)` → `2.0`
`nearbyint(x)`	快速舍入（依赖当前模式）	`nearbyint(2.5)` → 依赖设置

6. 其他函数

函数	描述	示例
`erf(x)`	误差函数	`erf(1.0)` → `~0.842`
`tgamma(x)`	Gamma函数	`tgamma(5.0)` → `24.0`（即4!）
`hypot(x, y)`	计算√(x² + y²)（避免溢出）	`hypot(3, 4)` → `5.0`
`copysign(x, y)`	将y的符号赋给x	`copysign(-2.0, 3.0)` → `2.0`

注意事项

兼容性：部分函数（如 cbrt、hypot）需要C++11或更高版本。
错误处理：传入无效参数（如 sqrt(-1.0)）可能返回 NaN 或触发异常（依赖实现）。

常量：如 M_PI 需自行定义：

#define _USE_MATH_DEFINES  // 在MSVC中启用数学常量
#include <cmath>
const double PI = std::acos(-1.0);  // 或使用C++20的std::numbers::pi

示例代码

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    double x = 2.5;
    std::cout << "ceil(2.5): " << std::ceil(x) << std::endl;  // 3.0
    std::cout << "pow(2, 3): " << std::pow(2, 3) << std::endl; // 8.0
    return 0;
}

如果需要更高级的数学功能（如复数、随机数、线性代数），可以探索 <complex>、<random> 和第三方库（如Eigen）。